[センター試験]数学２B　概要

センター試験の数学2Bについてざっくり解説してみたいと思います。１A以上に時間が足りず、しんどい科目ですが1点でも多くとれるように努力しなければならない科目です。

必修問題

大問１、２が必修でそれぞれ30点です。範囲は式と証明、複素数、図形と方程式、三角関数、指数・対数関数、微分・積分です。微分・積分は必ず出題され三角関数、指数・対数関数もよく出題されますがそれ以外の分野は出題されない年もあります。

式と証明は整式の除法等が出題の候補ですが出題頻度は低いです。とはいえ忘れたころに出題されるのがセンターなので気は抜かないようにしましょう。

複素数も出題頻度は三角関数には劣りますが対策しましょう。当たり前ですが方程式と絡めた問題が中心です。正確に解けるようにしましょう。

図形と方程式は円や直線の方程式、接点、接線等を求めさせるものが多いです。難関大2次試験レベルの軌跡を求める問題は出ないと思いますがネタ切れに困ってそこそこレベルの問題は出る可能性はあると思います。

三角関数は最大値、最小値やθの値を求めさせる問題が多いです。できるだけ早く解答しなければならないので標準的な問題になれていくことが重要です。

指数・対数関数も最大値、最小値を求めさせる問題が中心でしょう。文字による置き換えやそれに伴う変域について気を配らないと失点するので気を付けましょう。

微分・積分は接線や面積を求めさせる問題が多いです。計算が面倒な場合が多いので素早く処理すると力が最も重要だと思います。

選択問題

選択問題は3問中2問選択で1問あたり20点です。数列、ベクトル、統計が範囲です。後述しますが統計を取ることはお勧めしないので実質的には数列、ベクトルの必修問題だと思います。

数列は一般項や和を求めさせる問題が中心です。誘導はしっかりついている場合が多いですが問題そのものは簡単ではないものも多く、序盤で間違えるとその後の問題もドミノ式で失点するので要注意と言えるでしょう。

ベクトルは年度によって平面だったり空間だったりします。どちらが出題されても対応できるようにしっかり準備することが大切です。内積や面積等を求めさせる問題が多いです。

統計は確率変数や信頼区間を求めさせる問題が出ますが普通の受験生は選択しないでしょう。高校によっては教えない場合もあり得ますし2次試験でこの分野が出題されることもほぼあり得ないと思います。とはいえ大学の統計の授業では必ず学習する分野なので大学時代に統計を勉強していた再受験生ならとる価値はあると思います。現役・浪人生は数列・ベクトルによほど苦手意識があるという場合を除いては選択しないほうがよいでしょう。

まとめ

数学1A以上に時間が足りない試験です。加えて問題そのものの難易度も数学1Aよりも難しいです。誘導がついていなければ中堅レベルの大学2次試験ででてもおかしくないような問題もあります。

また最近はラジアンや微分の定義を聞くような「奇問」も出題されています。数学において定義をしっかり知っていることは重要なことなので本来は「奇問」ではないのですが試験でこの部分を直接聞くことはまれで多くの人間がスルーするゆえに受験生の間では「奇問」扱いされることもあるようです。このような出題には本質が理解できているか確認するという意味以外にもセンター試験の出題ネタが切れてきたという大人の事情もあるような気がしますが、本来は重要な部分なのでいつ問われてもいいように対策しておきましょう。